LINEAARSUSEST JA MITTELINEAARSUSEST: Vastab akadeemik Jüri Engelbrecht.
Mida võib mõista teaduslikus tähenduses mittelineaarsete protsesside all?
Mittelineaarsus väljendab seost, kus puudub võrdelisus: see tähendab, et lähteandmed ja protsessi tulem pole võrdelised. Hullem veel, teinekord pole tulem ka etteennustatav! Matemaatiliselt on tegemist mittelineaarsete võrrandite ehk mudelitega, mis juba lihtsate näidete varal demonstreerivad kaose tekkimise võimalust. Füüsikalises mõttes on kaos protsess, mille mudel on igati teada, kuid tulem mitteennustatav. Mittelineaarsuse mõjul võib tekkida ka olukord, kus näiteks 1 + 1 pole 2, vaid hoopis 4! See näide pole matemaatiline, vaid pärineb füüsikast. Ja veel – mittelineaarses protsessis võivad väikesed muutused algandmetes põhjustada suuri muutusi hiljem, pikema aja jooksul.
Kas looduses on rohkem lineaarsust või mittelineaarsust?
Mittelineaarsus kui termin põhineb eitusel, see seletab ka inimkonna arusaamu – midagi erines igapäevaharjumustest. Väikeste muutuste korral on lineaarsus ehk võrdelisus igati õigustatud. Paraku on maailm üks suur komplekssüsteem, kus paljud asjad on vastastikku seotud ja seosed on tihti mittelineaarsed. Mina õpetan üliõpilastele, et maailm on loomult mittelineaarne ja lineaarne on lihtsustus – vastupidiselt intuitiivsele arusaamale, et lineaarsed seosed on olulised ja mittelineaarsus vaid väike parandus.
Kus meid ümbritsevas võime täheldada mittelineaarsust?
Piirduksime vaid maapealsete asjadega. Eks ilm ole oma loomult mittelineaarne. Lained veepinnal on suuremate amplituudide korral mittelineaarsed. Paljud võnkumisprotsessid on mittelineaarsed, kaos võib esineda keemilistes reaktsioonides, südamerütmid ja närviimpulsside levi on mittelineaarsed protsessid, turbulents samuti, bioloogiliste mustrite teke on kirjeldatav ikka mittelineaarsete mudelite abil. Muide, ka muusika kui helimaailm on mittelineaarne.
Kas mittelineaarsust võib leida ainult loodusteadustes või ka sotsiaalteadustes?
Loodusteadused tegid tee lahti, kuid sotsiaalteaduste objekt – inimkooslus ja selle seaduspärasused – on tunduvalt keerukamad ja pealegi ajas muutuvad. Samas on palju kasu füüsikas või matemaatikas arendatud meetoditest, kuid kõiki loodusteadustes tuvastatud seaduspärasusi ei saa automaatselt sotsiaalteadustesse üle kanda. Viimasel ajal on tehtud palju uuringuid, mille tähelepanu all on sotsiaalsed ilmingud, nagu näiteks turgude käitumine, iseorganiseeritus, bifurkatsioonid jne.
(Akadeemik Jüri Engelbrecht on Eesti Teaduste Akadeemia asepresident, TTÜ Küberneetika Instituudi juhtivteadur ja Mehaanikainstituudi professor ning Mittelineaarsete Protsesside Analüüsi Keskuse juht.)
Mittelineaarsus ümbritseb meid kõikjal
KAOS, LIIKUMAPANEV JÕUD: Ajalehe KesKus teadustoimetaja Margus Maidla ütleb, et kogu evolutsiooni alus on mittelineaarsus.
Võib öelda, et meie arengu ehk kogu bioloogilise evolutsiooni ja ka sotsiaalsete protsesside progressi alus on mittelineaarsus. Kaos pole füüsikas ja geneetiline mutatsioon bioloogias negatiivse tähendusega sõnad, vaid arengu eeldused, samamoodi nagu meie iga indiviidi eripära ja etteennustamatus tagab summeerides ühiskondade arengu sotsiaalses plaanis.
Teadusfilosoofid, kes üritavad aidata ühiskondadele mõtestada teaduse kuivi resultaate, on suuresti nõus ühe eeldusega, et paljusid protsesse mõtestatakse füüsika teadustulemuste kaudu.
Kui klassifitseerida füüsika kolme suuremasse paradigmasse, võib alustada Isaac Newtoni mehaanika seadustest, mis aitasid alates 1687. aastast, mil ilmus tema kolmeosalise raamatu „Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica“ ehk lühendatult „Principia“ esimene osa, mõtestada meie ümber toimuvat liikumist oma seadustega. Lineaarsust sedastavad postulaadid Newtoni teoorias kehtivad ainult sellistele kehadele, mis liiguvad aeglasemalt kui valguse kiirus. Ometi on gravitatsiooniseadus juba Newtonil mittelineaarne (jõud on pöördvõrdeline kehade vahekauguse ruuduga).
Sealt edasi jõuame teise paradigmani, milleks on Albert Einsteini relatiivsusteooria (1906–1916). Põhimõtteliselt käsitleb Einstein oma teoorias aega ja ruumi ning kehale mõjuvaid jõude juhul, kui tegu on valguse kiirusega, see tähendab, et sisuliselt võrdsustas ta massi energiaga, lisades sellele teatud koefitsiendi, mille tõttu, kui mingi objekti kiirus hakkab lähenema valguse kiirusele, siis sealt edasi suureneb kiirendamiseks vajalik energiakulu mittelineaarselt.
Kolmas füüsika paradigma on kvantmehaanika, mille mõtestamist alustati eelmise sajandi 20-ndatel, siin võime täheldada lineaarsust ainult siis, kui me vaatame süsteemi kui tervikut. Sinna sisse minnes aga valitseb totaalne subatomaarne kaose kirjeldusele lähenev mittelineaarsus. Suur küsimus tänapäeval on, kas need kolm erinevat paradigmat moodustavad etteennustatava kausaalsusega terviku Universumi defineerimisel.
Samasugune on seis ka bioloogias, sealhulgas inimbioloogias. Meie sõrmejäljed ja silma võrkkest on mittelineaarsete joontega, individuaalne on ka meie keha, et mitte öelda maailma kõige tähtsamas molekulis ehk DNA-s asuvad geenid, mis sisaldavad meie pärilikkuseainet.
Eelnev toob meid ka sotsiaalsete protsesside mõtestamise juurde, mis on samuti oma olemuselt mittelineaarsed, sest me kõik oleme indiviidid ja sestap käitume isikupäraselt. Kui Newton oma „Principiaga“ välja tuli, siis järgnevatel sajanditel toimus suur sotsiaalsete protsesside mõtestamine mehaanika seaduste järgi. Arvati, et ka sotsiaalsed interaktsioonid on lineaarsed, mitte stohhastilised. Eelmisel sajandil jõuti inimeksperimentidega erinevate ideoloogiate äärmuslike vormide rakendamiseni, nagu erinevad totalitaarsete diktatuuride rakendused, mis eeldavad ühiskonnalt ühele kindlale ideoloogiale allutatud lineaarset käitumist.
Paljud klassikalised majandusteooriad lähtuvad turuosaliste lineaarse (ratsionaalse) käitumise eeldustest ja ei ole seetõttu kuigivõrd vastavuses praktikaga. Vaidlused, milles osundatakse praktika mittekohandatavusele majandusteooriatega, jäävad arvatavasti igaveseks, tegelikult üritatakse kohandada aga mittelineaarsust lineaarsete teooriatega.